Công thức & cách tính diện tích hình trụ, thể tích hình trụ

Bạn muốn tính diện tích hình trụ tròn, dưới đây là những công thức tính diện tích cơ bản. Bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình trụ theo nhu cầu. Theo dõi chi tiết công thức, cách tính và lời giải các bài tập phổ biến nhé!

Hình trụ là gì?

Hình trụ là một hình không gian giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ. Khi xoay một hình chữ nhật quanh trục cố định, chúng ta có thể tạo ra hình trụ tròn.

Hình trụ tròn là một dạng cơ bản của hình không gian, được tạo ra bởi mặt trụ và hai đáy là hai đường tròn có đường kính bằng nhau. Nói một cách đơn giản, nếu bạn quay một hình chữ nhật, bạn sẽ có một hình trụ tròn.

Trong trường hợp hình chữ nhật tên ABCD với CD là cạnh cố định, chúng ta có những đặc điểm sau:

• Hai đường tròn ở đáy (DA và CB) bằng nhau và song song, có tâm lần lượt là D và C.
• Mặt xung quanh của hình trụ được tạo ra bởi cạnh AB, và mỗi vị trí của AB được gọi là một đường sinh.
• Các đường sinh tạo ra góc vuông với hai đường tròn ở đáy.
• Độ cao của hình trụ là chiều dài của trục hình trụ (cạnh DC) hoặc chiều dài của đường sinh.

Các công thức cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Mỗi loại diện tích sẽ có công thức tính toán riêng.

• Diện tích xung quanh là gì: Chính là phần diện tích bao quanh bên ngoài của hình trụ.
• Diện tích toàn phần là gì: Là tổng thể diện tích bao quanh hình trụ, bao gồm diện tích 2 mặt đáy.

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Trong đó:

• S xung quanh: là diện tích xung quanh của hình trụ
  r: bán kính của hình trụ
  h: chiều cao của hình trụ, tức là khoảng cách giữa hai đáy của nó
  π: số pi, có giá trị khoảng 3.14.

Ví dụ: Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn: S xung quanh = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm²).

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

Trong đó:

• S toàn phần: Diện tích toàn phần hình trụ
• S xung quanh: Diện tích xung quanh hình trụ; Sxung quanh = 2π.r.h
• S2 đáy: Diện tích 2 đáy hình trụ; S2 đáy= 2.π.r2
• r: bán kính hình trụ.
• h: chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.
• π: là số pi (π = 3,14).

Ví dụ:  Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình trụ đứng.

Giải: S toàn phần = S xung quanh + 2.Sđáy= 2.π.r² + 2.π.r.h = 2.π.4² + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm²).

3. Ví dụ bài toán tính diện tích hình trụ

Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Giải:

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

• S xung quanh = 2.π.r.h = 2.π.6.8 = ~ 301 (cm²)
• Diện tích toàn phần = 2π.r(r + h) = 2π.6.(6 + 8) = ~ 527 (cm²)

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh hình trụ bán kính 2 cm chiều cao 4 cm.

Áp dụng công thức, tương tự tính được diện tích xung quanh của hình trụ là: 50.24

Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20m chu vi đáy bằng 5m.

Giải:

• Bán kính đáy của hình trụ là C=2π.r=5 => r=5/2π.
• Diện tích xung quanh của hình trụ là:
• S xung quanh = 2V.r.h = 2.π.(5/2π).20 = 100 (m²)

Ví dụ 3: Cho hình trụ tròn có bán kính là 5 cm; chiều cao là 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Giải:

• Từ đề bài ta có: Chiều cao h = 10cm; Bán kính r= 5cm
• Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, ta có: S xung quanh = 2π.r.h = 2.π.5.10 = 314 (cm²)

Ví dụ 4: Cho hình trụ tròn có kích thước như sau: bán kính hình trụ là 2 cm, chiều cao bằng 10 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Giải:

• Diện tích xung quanh của hình trụ: S xung quanh = 2π.r.h = 2.π.2.10 = 125,6 (cm²)
• Diện tích 2 đáy của của hình trụ là: S2 đáy= 2.π.r²  = 2.π.2² = 2.π.4 = 25,12 (cm²)
• => Diện tích toàn phần của hình trụ là: S toàn phần  = S xung quanh + S2 đáy = 125,6 + 25,12 = 150,72 (cm²)

(Ngoài ra có thể áp dụng luôn: S toàn phần= 2π.r.h + 2.π.r² = 2.π.2.10 + 2.π.4 = 150,72 (cm²)

Lưu ý: Ngoài các dạng bài tập tính diện tích xung quanh hình trụ ở trên, giải toán lớp 9 còn phổ biến với các bài tập yêu cầu tính diện tích xung quanh hình trụ có đường sinh I và bán kính đáy r. Đường sinh ở đây được hiểu là chiều cao của hình lăng trụ. Bạn có thể thay số vào công thức và tính như bình thường.

Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ bằng chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số π.

Trong đó:

• V: Thể tích hình trụ.
• r: bán kính hình trụ.
• h: chiều cao (khoảng cách 2 đáy của hình trụ)

Vi dụ 1: Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Giải:

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau: V = π.r².h = π.4².8 = ~ 402 cm³.

Ví dụ 3: Tính thể tích hình trụ tròn có bán kính đáy bằng 3 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: V = π.r².h = π.3².5 = 141,3 cm³.

Một số công thức và các tính các yếu tố khác liên quan

1. Tính chiều cao hình trụ

Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ.

Công thức tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy:

Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm² . Tính chiều cao của hình trụ.

Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh:

2. Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) qua trục

3. Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song và cách trục một khoảng x

Bạn có thể xem thêm một số công thức toán học khác:

• Công thích tính diện tích hình bình hành & các dạng bài tập
• Công thức tính diện tích hình thang chính xác nhất

Như vậy Chanh Tươi Review đã vừa chia sẻ đến bạn những thông tin về hình trụ tròn và các công thức cũng như dạng toán tính diện tích hình trụ bao gồm S xung quanh và S toàn phần. Cảm ơn bạn đã theo dõi!