Khái niệm số hữu tỉ là gì? Ký hiệu? Tập hợp số hữu tỉ?

Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Tập hợp Q số hữu tỉ bao gồm những số nào? Đây chắc chắn là những kiến thức toán học cơ bản mà bạn sẽ được học trong những năm cấp 2. Để tìm hiểu thông tin chi tiết cũng như hướng dẫn cách giải toán số hữu tỉ, hãy cùng theo dõi bài viết hôm nay của Chanh Tươi Review nhé!vô tỉ

Số hữu tỉ là gì?

Định nghĩa số hữu tỉ là gì?

Trong lĩnh vực toán học, số hữu tỉ được mô tả như những số x có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với điều kiện rằng a và b là các số nguyên và b khác 0.

Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Số hữu tỉ kí hiệu là gì?

Tập hợp các số hữu tỉ hay còn được gọi là trường số hữu tỉ, thường được ký hiệu là Q (chữ đậm) hoặc ℚ viền, Unicode 𝐐/ℚ. Thuật ngữ "Q" được Giuseppe Peano đầu tiên sử dụng trong sách Algèbre của Bourbaki, là chữ viết tắt của quoziente, có nghĩa là tỷ lệ.

Tập hợp số hữu tỉ Q

Tập hợp Q là gì? Tập hợp số hữu tỉ Q gồm:

• Số thập phân hữu hạn: 0.5 (½), 0.2 (⅕),...
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.16666… (⅙), 0.3333… (⅓),...
• Tập hợp số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,...
• Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Ví dụ:

• 0 có phải là số hữu tỉ không? Do tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng là một số hữu tỷ, thực và phức
• 2 có phải là số hữu tỉ không? CÓ
• 3 có phải là số hữu tỉ không? CÓ

Tính chất của số hữu tỉ là gì trong toán học?

Những tính chất của số hữu tỉ: trong toán học đặc trưng như sau:

Tập hợp các số hữu tỉ được xem là tập hợp đếm được.

• Phép nhân giữa hai số hữu tỉ a/b và c/d là một số hữu tỉ, kết quả được xác định bằng phép nhân tử số tử với số tử và mẫu với mẫu: (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d).
• Phép chia giữa hai số hữu tỉ a/b và c/d là một số hữu tỉ, kết quả được xác định bằng phép nhân số tử của số chia với số chia và chia cho phép nhân mẫu của số chia với số tử: (a/b) ÷ (c/d) = (a * d) / (b * c).
• Nếu một số hữu tỉ là dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại.
• Tổng của một số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Tính chất này giúp hiểu rõ hơn về số hữu tỉ tương tác và thực hiện các phép toán cơ bản trong toán học.

Phân loại: Tập Q số hữu tỉ gồm những số nào?

Phân loại tập Q, tức tập hợp của các số hữu tỉ dựa theo đặc điểm của những số này. Số hữu tỉ bao gồm cả các số âm và dương à chia thành hai loại chính:

Số hữu tỉ âm: Bao gồm các số hữu tỉ nhỏ hơn 0.

• Ví dụ số hữu tỉ: -2; -10; -30; -100, -½; -⅔,…

Số hữu tỉ dương: Bao gồm các số hữu tỉ lớn hơn 0.

• Ví dụ số hữu tỉ: 2; 10; 30; 100, ⅔; 4/3;…

Lưu ý: 0 có phải là số hữu tỉ không? số 0 không thuộc vào danh mục số hữu tỉ âm hoặc dương. Số 0 không được xem là số hữu tỉ âm và cũng không thuộc vào số hữu tỉ dương. Như vậy, tập hợp số hữu tỉ bao gồm cả âm và dương, nhưng không bao gồm số 0 khi xét đến phân loại dương và âm.

Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Sau khi tiếp xúc với phần kiến thức trước đó, bạn đã hiểu rõ về tập hợp số Q số hữu tỉ trong lĩnh vực toán học. Trong chương kiến thức số hữu tỉ của môn toán lớp 7, học sinh sẽ được giới thiệu với các phép toán cơ bản liên quan đến tập hợp số hữu tỉ Q.

Những thông tin dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ nhất!

Phép tính cộng trừ số hữu tỉ

Sau đây là các bước mà bạn có thể áp dụng để tính các phép toán cộng trừ với các số hữu tỉ.

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng, trừ và các tính chất để tính

Quy tắc cộng, trừ: Đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu (quy đồng, rút gọn,…) rồi cộng, trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Tính chất:

• Tính chất giao hoán: x + y = y + x
• Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
• Tính chất cộng với 0: x + 0 = 0 + x = x

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Phép tính nhân chia số hữu tỉ

• Nhân hai số hữu tỉ: Ta có a/b x c/d = (a x c) / (b x d)
• Chia hai số hữu tỉ: Ta có a/b : c/d = (a x d) / (b x c)

Các phép tính và công thức toán khác với số hữu tỉ

Bên cạnh các phép tính cơ bản kể trên, thì các bạn còn cần phải lưu ý một số phép tính và công thức liên quan đến số hữu tỉ thường gặp sau.

Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

• Nếu x > 0 thì |x| = x.
• Nếu x = 0 thì |x| = 0.
• Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Dựa vào định nghĩa trên, công thức xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ như sau:

Công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ

Các công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ mà bạn cần phải ghi nhớ:

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ a, b ta có thể làm như sau:

Viết a, b dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

a = x /m; b = y/m (m > 0)

So sánh các tử là số nguyên x và y:

• Nếu x > y thì a > b
• Nếu x = y thì a = b
• Nếu x < y thì a < b

Ví dụ: so sánh 2 và 3. Ta có: 2 = 4/2; 3 = 6/2. Vì 6 > 4 => 3 > 2.

Số vô tỉ là gì?

Trong lĩnh vực toán học, số vô tỉ bao gồm tất cả các số thực không thuộc tập hợp số hữu tỉ, được hình thành từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.

Ký hiệu số vô tỉ là "I". Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, và chúng không thể biểu diễn dưới dạng tỷ số a/b, với a và b là các số nguyên.

Tính chất của số vô tỉ là tập hợp của chúng là tập hợp không đếm được.

Ví dụ về số vô tỉ bao gồm:

• Số thập phân vô hạn không tuần hoàn: 0,1010010001000010000010000001…
• Căn bậc 2 (√2).
• Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…

Những ví dụ này là một phần của tập hợp số vô tỉ, cho thấy đa dạng và không thể đếm được của chúng trong lĩnh vực toán học.

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Mối quan hệ các tập hợp số

Ký hiệu các tập hợp số:

N: Tập hợp số tự nhiên

N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0

Z: Tập hợp số nguyên

Q: Tập hợp số hữu tỉ

I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Các dạng bài tập về tập Q - Số hữu tỉ và phương pháp giải

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về số hữu tỉ, cùng với phương pháp giải, giúp bạn tham khảo và áp dụng:

Dạng 1: Thực hiện phép tính với Q là số hữu tỉ

Phương pháp giải: Đầu tiên cần viết 2 số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số, rồi tiến hành áp dụng quy tắc tính toán để tính và đưa ra đáp số chính xác, cũng như rút gọn kết quả nếu có thể.

Lưu ý: Chỉ được áp dụng tính chất:

• a.b + a.c = a.(b+c)
• a.c + b.c = (a+b).c)

Chứ không được áp dụng: a:b + a:c = a:(b+c)

Ví dụ:

Dạng 2: Biểu diễn tập hợp Q số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp giải:

Trường hợp a/b là số hữu tỉ dương: ta tiến hành chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy về chiều dương trục Ox với a phần. Lúc này ta sẽ được vị trí của số a/b.

Trường hợp a/b là số hữu tỉ âm: ta tiến hành chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy về chiều âm trục Ox với a phần. Lúc này ta sẽ được vị trí của số a/b.

Ví dụ: Biểu diễn số ⅔ trên trục số.

Giải:

Ta thấy 2/3 là số hữu tỉ dương. Lúc này ta chia các khoảng tương ứng với độ dài 1 đơn vị làm thành 3 phần bằng nhau. Lấy 2 phần ta sẽ biểu diễn được phân số 2/3.

Dạng 3: So sánh các số hữu tỉ Q

Phương pháp giải quyết: Để so sánh các số hữu tỉ, chúng ta sẽ chuyển đổi chúng thành dạng phân số với cùng mẫu số dương, sau đó so sánh tử số của chúng. Ngoài ra, có thể thực hiện so sánh với số 0, so sánh với số 1, -1, sử dụng phần bù của 1, hoặc tận dụng so sánh với phân số trung gian để đưa ra kết quả chính xác.

Ví dụ: Hãy thực hiện so sánh giữa các số hữu tỉ sau:

Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ Q là âm, dương hoặc là 0

Phương pháp giải: Các em dựa vào tính chất của số hữu tỉ để xác định được đó là số âm, dương hay là 0.

Ví dụ:

Dạng 5: tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng

Phương pháp giải: Đưa các số hữu tỉ đó về cùng mẫu hoặc tử số.

Có thể bạn sẽ quan tâm một số kiến thức hình học khác:

• Công thức tính diện tích hình thang chính xác nhất
• Các công thức tính diện tích tam giác chính xác nhất
• Tổng hợp công thức tính chu vi tam giác chính xác nhất

Như vậy Chanh Tươi Review đã vừa cung cấp đến bạn những thông tin về số hữu tỉ và các bài toán liên quan. Hy vọng qua đây bạn sẽ nắm vững được số hữu tỉ là gì để có thể giải đúng các bài tập nhé!