Công thức tính diện tích tam giác vuông, thường, cân, đều chi tiết 2024

Bạn đang tìm hiểu công thức tính diện tích tam giác, bao gồm tam giác thường và các dạng đặc biệt như tam giác cân, tam giác vuông và tam giác đều, trong bài viết ngày hôm nay, Chanh Tươi Review sẽ giải đáp cho bạn. Đây là công thức toán học quan trọng trong giải bài tập cũng như các ứng dụng thực tế về sau trong cuộc sống. Đừng bỏ qua nhé!

Giới thiệu về hình tam giác

Hình tam giác là một hình học cơ bản trong toán học và hình học, được đặc trưng bởi ba cạnh và ba đỉnh. Tam giác có nhiều phân loại như tam giác đều, cân, vuông, nhọn và tù. Bạn có thể dựa vào đặc điểm của cạnh và góc của tam giác đó để phân loại.

Về tính chất, tính chất cơ bản của tam giác bao gồm các điểm nổi bật sau:

• Tổng của ba góc trong tam giác luôn bằng 180 độ, được gọi là Định lý tổng các góc trong tam giác.
• Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong tam giác không chứa nó.
• Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
• Đối với tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
• Đoạn thẳng từ một đỉnh của tam giác đến điểm trên cạnh đối diện, chia cạnh thành hai đoạn tỷ số bằng tỷ số độ dài hai cạnh còn lại.
• Ba đoạn thẳng nối các đỉnh của tam giác tới các điểm trung điểm của cạnh đối diện là ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và giao nhau tại một điểm (trọng tâm).
• Chu vi của tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh. Diện tích có thể được tính bằng nhiều phương pháp như Công thức Diện Tích Heron hoặc sử dụng chiều cao và cạnh tương ứng.

Tổng hợp công thức tính diện tích tam giác thường chính xác nhất

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau và số đo 3 góc cũng khác nhau. Để tính diện tích của một tam giác, chúng ta có thể tận dụng các đặc điểm phân loại của tam giác đó và áp dụng nhiều công thức tính diện tích khác nhau.

Phụ thuộc vào đặc tính của tam giác, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích Heron nếu biết độ dài ba cạnh, hoặc tận dụng chiều cao và cạnh tương ứng của tam giác nếu chúng được xác định. 

Ngay bây giờ, Chanh Tươi Review sẽ chia sẻ đến bạn công thức tính diện tích của hình tam giác thường dễ nhất và chính xác. Xem ngay!

Hình ảnh ví dụ tổng quan cho tất cả các công thức:

Công thức tính diện tích tam giác là gì?

Gọi S là diện tích của tam giác. Ta có: Diện tích bằng độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó và chia 2.

Công thức: S = (a * h) : 2 = ½ (a * h)

Trong đó:

• S là diện tích tam giác ABC
• a là độ dài cạnh AB
• h là cạnh chiều cao tương ứng của cạnh AB (ở đây chính là cạnh AD)

Ngoài ra, bạn cũng có thể tính diện tích khi biết các cạnh còn lại. Ví dụ:

• Nếu lấy độ dài cạnh AC là b, cạnh chiều cao tương ứng của AC là CE (ký hiệu là k).
• Công thức tính diện tích của tam giác sẽ bằng: S = (b x k) : 2 = ½ (b x k)

Tương tự, bạn cũng có thể thực hiện công thức với cạnh còn lại.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có a=5cm, h=8cm?

Áp dụng công thức ta có: S (ABC) = (5 * 8) : 2 = 20cm².

Công thức diện tích Heron tính diện tích tam giác thường

Công thức Heron này được đặt theo tên của nhà toán học Heron của Alexandria. Cách tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh tam giác.

Theo hình ảnh ví dụ từ trên, ta có a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC.

Đầu tiên, ta cần tính được nửa chu vi của tam giác (p)  đó theo công thức: p = (a + b + c)/2

Lúc này, công thức Heron tính diện tích tam giác thường như sau: S(ABC) = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có a=5cm, b=8cm, c=5cm?

Tính nửa chu vi tam giác p= (a + b + c)/2 = (5 + 8 + 5) : 2 = 9cm

Áp dụng công thức ta có: S(ABC) = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)) = √(9 * (9 – 5) * (9 – 8) * (9 – 5)) = 12cm².

Cách tính diện tích hình tam giác nếu biết một góc và độ dài 2 cạnh tam giác. Lúc này, bạn có thể áp dụng định lý Sine để tính diện tích.

Lúc này, công thức tính diện tích bằng ½ tích của độ dài 2 cạnh nhân với sin của góc giữa 2 cạnh.

Cụ thể: S = ½  * a * b * sin(A) = ½  * a * c * sin(B) = ½  * b * c * sin(C)

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có a=5cm, b=8cm và góc A bằng 48°?

Áp dụng công thức ta có: S (ABC) = ½  * a * b * sin(A) = ½  * 5 * 8 * sin(48°) = 14.86cm².

Công thức tính diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông được đặc trưng bởi việc có một góc vuông, nơi mà hai cạnh gặp nhau tạo thành một góc 90 độ. Điều này có nghĩa là điểm giao của hai cạnh này tạo thành một góc vuông, là một góc đặc trưng có độ lớn chính xác là 90 độ.

Công thức tính diện tích tam giác vuông như sau: Diện tích bằng độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau và chia cho 2.

S = ½  (a * b) = (a * b) : 2

Trong đó: a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông

Ví dụ: Tính diện tích tam giác vuông ABC có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 8 cm.

Diện tích tam giác ABC lúc này được tính như sau: ½ (5 * 8) = 20 cm².

Công thức tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là một loại hình tam giác đặc biệt, có hai cạnh có độ dài bằng nhau và hai góc đối diện với những cạnh này cũng bằng nhau.

Công thức tính diện tích tam giác cân được tính như sau: Diện tích bằng độ dài cạnh còn lại nhân với chiều cao tương ứng của cạnh đó rồi chia 2.

Cụ thể: S = ½ (a * h) = (a * h) : 2

Trong đó:

• a là chiều dài cạnh còn lại khác 2 cạnh có độ dài bằng nhau (BC)
• h là chiều cao nối từ đỉnh góc đối diện của cạnh đó xuống đáy

Ví dụ: Cho tam giác cân ABC có độ dài 2 cạnh AB và AC bằng nhau, cạnh BC có độ dài là 10 cm. Chiều cao nối từ đỉnh A xuống BC có độ dài là 6 cm. Diện tích tam giác ABC cân được tính như sau: S(ABC) = ½ (10 * 6) = 30 cm².

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là một loại hình tam giác vuông đặc biệt, có hai cạnh có độ dài bằng nhau, tạo thành góc vuông, và đồng thời cũng là hai cạnh góc vuông. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân được tính như sau: Diện tích bằng độ dài của một cạnh góc vuông bình phương sau đó chia 2.

Cụ thể: S = ½ * (a²) = a²/2

Trong đó: a là độ dài hai cạnh góc vuông bằng nhau AB và AC.

Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác vuông cân ABC có độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm.

Diện tích tam giác ABC được tính như sau: S(ABC) = ½ (6²) = 13 cm².

Công thức tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là một loại hình tam giác đặc biệt, có ba cạnh và ba góc đều nhau. Tức là tất cả các cạnh của tam giác đều có độ dài bằng nhau và tất cả các góc của tam giác đều có độ lớn chính xác là 60 độ. 

Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a được tính như sau: Diện tích bằng độ dài của một cạnh bất kỳ nhân với chiều cao bất kỳ và chia 2.

Cụ thể: S = (a * h) : 2 = 1/ 2 * (a * h)

Trong đó:

• a là chiều dài của một cạnh bất kỳ (trong tam giác đều, độ dài 3 cạnh đều bằng nhau)
• h là chiều cao bất kỳ (trong tam giác đều, chiều cao của các cạnh đều bằng nhau)

Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều ABC có các cạnh bằng nhau và bằng 6cm, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là 4 cm. 

Diện tích tam giác ABC được tính như sau: S(ABC) = ½ (6 * 4) = 12 cm².

Công thức tính diện tích tam giác trong Oxyz

Trong hệ tọa độ Oxyz, tam giác là một đa giác ba cạnh nằm trong không gian ba chiều và được xác định bởi ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng. Các điểm này được biểu diễn thông qua các tọa độ (x, y, z), với x, y và z là các số thực thể hiện vị trí của điểm trong không gian.

Diện tích tam giác ABC trong hệ trục tọa độ Oxyz được tính bằng nửa giá trị tuyệt đối của tích hạng ba của hai vectơ AB và AC. Trong công thức này, AB và AC là hai vectơ được biểu diễn trên trục Oxyz.

Cụ thể:

Ví dụ: Trên hệ trục tọa độ cho tam giác ABC có 3 điểm A(-1; 1; 2), B(1; 2; 3), C(3; – 2; 0). Diện tích tam giác ABC được tính như sau:

Một số bài tập tính diện tích tam giác điển hình kèm lời giải chi tiết

Dựa vào những kiến thức và công thức đã trình bày, bạn đã có được sự hiểu biết vững về cách tính diện tích tam giác khi áp dụng chúng vào các bài tập cụ thể. Nếu vẫn còn khó khăn trong việc hình dung cách thức giải bài tập một cách hiệu quả, dưới đây là một số bài tập thực hành từ cơ bản đến nâng cao mà bạn có thể tham khảo để nâng cao kỹ năng của mình.

Bài tập 1

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, có chiều cao h = 6 cm. Độ dài cạnh góc vuông là 8 cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta biết cạnh góc vuông có độ dài 8 cm và chiều cao h = 6 cm.

Tính diện tích tam giác (S) bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác: S = (1/2) * cạnh góc vuông * chiều cao.

S = (1/2) * 8 cm * 6 cm = 24 cm². Vậy diện tích của tam giác ABC là 24 cm².

Bài tập 2

Tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB có độ dài 10 cm và diện tích S = 40 cm². Tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC.

Lời giải:

Ta biết tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB có độ dài 10 cm và diện tích S = 40 cm².

Bước 1: Tính độ dài cạnh góc vuông còn lại AC = (S * 2)/ AB = (40 * 2)/10 = 8 cm

Bước 2: Tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông.Dựa vào công thức Pytago ta có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông

Do đó (BC)².= (AB)². + (AC)². = 10². + 8². = 164 → BC = √164 = xấp xỉ 12.9 cm.

Bài tập 3

Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: AB = 6 cm, BC = 8 cm và AC = 10 cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:

Để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh, chúng ta sử dụng công thức Heron. Công thức này được dùng để tính diện tích của tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

Công thức Heron: Diện tích tam giác ABC (S) = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c))

Bước 1: Tính nửa chu vi p của tam giác: p = (6 cm + 8 cm + 10 cm) / 2 = 24 cm / 2 = 12 cm

Bước 2: Tính diện tích tam giác (S) bằng công thức Heron.

• S = √(12 cm * (12 cm – 6 cm) * (12 cm – 8 cm) * (12 cm – 10 cm))
• S = √(12 cm * 6 cm * 4 cm * 2 cm) = √(576 cm²) = 24 cm²

Vậy diện tích của tam giác ABC là 24 cm².

Có thể bạn cũng quan tâm cách tính diện tích của hình thang:

• Công thức tính diện tích hình thang chính xác nhất

Trên đây là chi tiết hướng dẫn công thức tính diện tích tam giác chính xác nhất. Bạn ghi lại để dễ nhớ hơn nhé!