Cách tính bán kính hình tròn đơn giản, dễ nhớ nhất. Có ví dụ

Cách tính bán kính hình tròn là một trong những kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong hình học. Việc nắm vững cách tính này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực thực tiễn. 

Trong bài viết này, Chanh Tươi Review tổng hợp những công thức tính bán kính hình tròn, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Với những hướng dẫn chi tiết và minh họa rõ ràng, bạn sẽ nhanh chóng nắm bắt được cách tính bán kính/đường kính một cách hiệu quả và chính xác. 

Ba cách tính bán kính hình tròn

Bán kính hình tròn là khoảng cách từ trung tâm của hình tròn đến bất kỳ điểm nào trên vòng ngoài của hình tròn. Có 3 cách tính bán kính hình tròn như sau:

1. Tính bán kính khi biết đường kính (d)

Công thức: r = d/2

Trong đó:

• r là bán kính hình tròn
• d là đường kính hình tròn

Ví dụ: Nếu đường kính hình tròn là 10 cm, thì bán kính của nó sẽ là:

r = 10/2 = 5 cm

2. Tính bán kính khi biết chu vi (C)

Công thức: r = C/(2π)

Trong đó:

• r là bán kính hình tròn
• C là chu vi hình tròn
• π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159

Ví dụ: Nếu chu vi hình tròn là 20 cm, thì bán kính của nó sẽ là:

r = 20/(2 * 3,14159) ≈ 3,18 cm

3. Cách tính bán kính hình tròn khi biết diện tích (S)

Công thức: r = √(S / π)

Trong đó:

• r là bán kính hình tròn
• S là diện tích hình tròn
• π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159

Ví dụ: Nếu diện tích hình tròn là 50 cm², thì bán kính của nó sẽ là:

r = √(50/3,14159) ≈ 3,92 cm

Bổ sung: Cách tính đường kính hình tròn

Có 3 cách chính để tính đường kính hình tròn, tùy thuộc vào thông tin bạn có sẵn

1. Tính đường kính khi biết bán kính (r):

Công thức: d = 2r

Trong đó:

• d là đường kính hình tròn
• r là bán kính hình tròn

Ví dụ: Nếu bán kính hình tròn là 5 cm, thì đường kính của nó sẽ là:

d = 2 * 5 cm = 10 cm

2. Tính đường kính khi biết chu vi (C):

Công thức: d = C/π

Trong đó:

• d là đường kính hình tròn
• C là chu vi hình tròn
• π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159

Ví dụ: Nếu chu vi hình tròn là 20 cm, thì đường kính của nó sẽ là:

d = 20/π ≈ 6,36 cm

3. Tính đường kính khi biết diện tích (S):

Công thức: d = 2√(S / π)

Trong đó:

• d là đường kính hình tròn
• S là diện tích hình tròn
• π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159

Ví dụ: Nếu diện tích hình tròn là 78,5 cm², thì đường kính của nó sẽ là:

d = 2√(78,5 cm² / π) ≈ 10 cm

Bài tập minh họa kèm đáp án

Bài 1: Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Tính bán kính của hình tròn.

Giải:

Theo công thức, bán kính của hình tròn bằng một nửa đường kính:

r = d/2 = 10 cm / 2 = 5 cm

Đáp số: Bán kính của hình tròn là 5 cm.

Bài 2: Một bánh xe có chu vi là 62,8 cm. Tính bán kính của bánh xe.

Giải:

Gọi r là bán kính của bánh xe.

Chu vi của hình tròn là:

C = 2πr

Thay số vào ta được:

62,8 cm = 2πr

r = 62,8 cm / (2π)

r ≈ 10 cm

Đáp số: Bán kính của bánh xe là 10 cm.

Bài 3: Diện tích của một hình tròn là 78,5 cm². Tính bán kính của hình tròn.

Giải:

Gọi r là bán kính của hình tròn.

Diện tích của hình tròn là:

S = πr²

Thay số vào ta được:

78,5 cm² = πr²

r² = 78,5 cm² / π

r = √(78,5 cm² / π)

r ≈ 3,92 cm

Đáp số: Bán kính của hình tròn là 3,92 cm.

Bài 4: Hai đường tròn (O1; r1) và (O2; r2) cắt nhau tại A và B. Biết r1 = 3 cm, r2 = 5 cm, AB = 4 cm. Tính khoảng cách giữa hai tâm O1 và O2.

Giải:

Gọi d là khoảng cách giữa hai tâm O1 và O2.

Theo định lý Pitago trong tam giác O1AB, ta có:

O1A² + AB² = O1B²

Thay số vào ta được:

r1² + 4² = (r2 - d)²

3² + 4² = (5 - d)²

17 = 25 - 10d + d²

d² - 10d + 8 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

d = 2 hoặc d = 4

Vì khoảng cách giữa hai tâm không thể âm, nên d = 4 cm.

Vậy khoảng cách giữa hai tâm O1 và O2 là 4 cm.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của đường tròn O.

Giải:

Gọi r là bán kính của đường tròn O.

Do tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Ta có: AH² = AB² - BH² = 10² - 6² = 64

=> AH = √64 = 8 cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác AOH, ta có:

AO² = AH² + HO² = 8² + r²

Ta có: AO = r

Thay số vào ta được:

r² = 8² + r²

r² - r - 64 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

r = 8 hoặc r = -8

Vì bán kính không thể âm, nên r = 8 cm.

Vậy bán kính của đường tròn O là 8 cm.

Việc hiểu rõ công thức và các bước thực hiện sẽ giúp bạn áp dụng hiệu quả trong các bài toán liên quan đến hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững cách tính bán kính hình tròn để không lung túng khi gặp dạng toán này.