Bảng công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 đầy đủ và cách ghi nhớ

18.03.2023 - 11:28

Lượng giác là kiến thức toán học quan trọng đối với học sinh lớp 9, lớp 10 và lớp 11. Vậy lượng giác là gì? có những công thức lượng giác nào mà học sinh cần nắm lòng? Hãy cùng Chanhtuoi đi tìm hiểu chi tiết trong bảng công thức từ cơ bản đến công thức biến đối dưới đây nhé!

Lượng giác là gì?

Lượng giác, tiếng Anh Trigonometry nghĩa là “tam giác + metron “đo lường”. Nó là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Nhanh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên. Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và được dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn. Lượng giác cũng là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.

Nguồn gốc của công thức lượng giác 

Đầu tiên chúng ta hãy tìm hiểu về nguồn gốc của lượng giác. Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của người Ai Cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn Cổ đại từ trên 3000 năm trước. Những nhà toán học Ấn Độ CỔ đại là những người tiên phong trong việc sử dụng tính toán các ẩn số đại SỐ để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng giác. Nhà toán học Lagadha là nhà toán học duy nhất mà ngày nay người ta biết đã sử dụng hình học và lượng giác trong tính toán thiên văn học trong cuốn sách của ông Vedanga Jyotisha, phần lớn các Công trình của ông đã bị tiêu hủy khi Ấn Độ bị người nước ngoài xâm lược.

  • Nhà toán học Hy Lạp Hippaychus vào khoảng năm 150 TCN đã biên soạn bảng lượng giác để giải các tam giác. 
  • Một nhà toán học Hy Lạp khác, Ptolemy vào khoảng năm 100 đã phát triển các tính toán lượng giác xa hơn nữa.
  • Nhà toán học người Silesia là Bartholemaeus Pitiscus đã xuất bản Công trình có ảnh hưởng tới lượng giác năm 1595 cũng như giới thiệu thuật ngữ này sang tiếng Anh và tiếng Pháp.
  • Một số nhà toán học cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để tính toán các đồng hồ mặt trời, là một bài tập truyền thống tỏng các cuốn sách về toán học. Nó cũng rất quan trọng trong đo đạc

Ứng dụng của lượng giác 

  • Lượng giác có ứng dụng nhiều trong những phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần. Trong địa lý để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong các hệ thống hoa tiêu vệ tinh.
  • Một số lĩnh vực ứng dụng lượng giác như thiên văn, lý thuyết âm nhạc, âm học, quang học, phân tích thị trường tài chính, điện tử học, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, chiếu chụp y học (các loại chụp cắt lớp và siêu âm), dược khoa, hóa học, lý thuyết SỐ (và vì thế là mật mã học), địa chấn học, khí tượng học, hải dương học và nhiều lĩnh vực của vật lý, đo đạc đất đai và địa hình, kiến trúc, ngữ âm học, kinh tế học, khoa công trình về điện, Cơ khí, xây dựng, đồ họa máy tính, bản đồ học, tinh thể học vv.
  • Mô hình hiện đại trừu tượng hóa của lượng giác - lượng giác hữu tỉ, bao gồm các khái niệm “bình phương sin của góc" và “bình. phương khoảng cách” thay vì góc và độ dài – đã được tiến sĩ Norman Wildberger ở trường đại học tổng hợp New South Wales nghĩ ra.
  • Có thể thấy lượng giác được sử dụng đa dạng và là Công thức quan trọng trong các lĩnh vực khoa học.

Bảng công thức tính lượng giác đầy đủ nhất

Có rất nhiều công thức tính lượng giác khác nhau
Có rất nhiều công thức tính lượng giác khác nhau 

 

Công thức lượng giác cơ bản 

Công thức lượng giác cơ bản
Công thức lượng giác cơ bản

Công thức cộng 

Công thức cộng
Công thức cộng 

Công thức nhân 

Công thức nhân
Công thức nhân 

 Công thức hạ bậc 

 Công thức hạ bậc
 Công thức hạ bậc 

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 

Giải tích 

Giải tích
Giải tích 

Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến

Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến

Đẳng thức Pytago

Đẳng thức Pytago
Đẳng thức Pytago

Công thức cộng trừ lượng giác 

Công thức cộng trừ lượng giác
Công thức cộng trừ lượng giác 

Biến tích thành tổng 

Biến tích thành tổng
Biến tích thành tổng 

Biến tổng thành tích 

Biến tổng thành tích
Biến tổng thành tích 

Hàm lượng giác ngược 

Hàm lượng giác ngược
Hàm lượng giác ngược 

Dạng số phức

Dạng số phức
Dạng số phức

Tích vô hạn

Tích vô hạn
Tích vô hạn

Phương pháp học dễ nhớ công thức lượng giác

Công thức lượng giác các cung đặc biệt:

  • “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan".
  • “Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau".

Công thức lượng giác cơ bản:

  • "Bắt được quả tang
  • Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
  • Cotang dại dột
  • Bị cos đè cho. (cot@= cos@sin@)"

Hoặc

  • “Bắt được quả tang
  • Sin nằm trên cos
  • Côtang cãi lại
  • Cos nằm trên sin!”.

Công thức lượng giác cộng:

  • "Cos + cos = 2 cos cos 
  • COS trừ COS = trừ 2 sin sin 
  • Sin + sin = 2 sin cos
  • sin - sin = 2 COS sin
  • Sin thì sin COS COs sin 
  • Cos thì COS COs sin sin “coi chừng" (dấu trừ). 
  • Tang tổng thì lấy tổng tang 
  • Chia một trừ với tích tang”.

  • “tan một tổng 2 tầng cao rộng 
  • trên thượng tầng tan + tan tan 
  • dưới hạ tầng số 1 ngang tàng 
  • dám trừ một tích tan tan oai hùng”.

Công thức lượng giác nhân đôi:

  • “Sin gấp đôi = 2 sin cos
  • Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
  • = trừ 1 + 2 lần bình cos
  • = + 1 trừ 2 lần bình sin
  • Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang), chia 1 trừ lại bình tang, ra liền”.

Công thức lượng giác nhân ba:

  • “Nhân ba một góc bất kỳ,
  • sin thì ba bốn, cos thì bốn ba
  • dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok”.

Công thức lượng tích thành tổng:

  • "Cos cos nửa cos cos
  • Sin sin trừ nửa cos cos
  • Sin cos nửa sin sin".

Công thức lượng tổng thành tích:

  • “sin tổng lập tổng sin cô
  • cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
  • còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
  • một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
  • gặp hiệu ta chớ lo âu
  • đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng".

  • “tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta. 
  • tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình".

Công thức lượng trong tam giác vuông:

  • “Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền )
  • Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền )
  • Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề )
  • Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/Đối )

hoặc

  • “Sin đi học (cạnh đối - cạnh huyền) 
  • Cos không hư (cạnh đối – cạnh huyền) 
  • Tang đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề) 
  • Cotang kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)”

hoặc

  • “Tìm sin lấy đối chia huyền 
  • Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
  • Còn tang ta hãy tính sau
  • Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền 
  • Cotang cũng dễ ăn tiền 
  • Kề trên, đối dưới chia liền là ra”.

Top 7 Bài văn mẫu thuyết minh về cây bút bi dành cho học sinh lớp 9

Kết luận: Trên đây chúng tôi đã giải đáp cho các bạn tất cả các công thức lượng giác và cách ghi nhớ đơn giản nhất. Cảm ơn bạn đã đọc, hy vọng bài viết sẽ hữu ích đến bạn. 

0/5 - (0 bình chọn)

Được viết bởi

Ban biên tập Chanh Tươi Là một đội ngũ gồm các biên tập viên và chuyên gia có kinh nghiệm và kiến thức sâu rộng về các sản phẩm, dịch vụ tiêu dùng. Ban biên tập Chanh Tươi luôn nghiên cứu kỹ lưỡng, ...
img_avatar

Bình luận

Hãy để lại bình luận của bạn tại đây!