Số nguyên tố là gì? Tính chất, bảng số nguyên tố, và ví dụ minh họa

Với đa số học sinh, số nguyên tố không phải là một khái niệm quá xa vời bởi ngay khi tiếp xúc với toán học, số nguyên tố chính là khái niệm cần phải hiểu đầu tiên, nó là kiến thức nền tảng để học sinh có thể học tốt môn Toán. Bài viết này sẽ tổng hợp lại các kiến thức về khái niệm số nguyên tố là gì, một số thuật ngữ về số nguyên tố, bảng số nguyên tố cùng các tính chất đặc trưng của số nguyên tố. Cùng theo dõi ngay nhé!

Khái niệm số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1, không chia hết cho số nguyên dương nào ngoài 1 và chính nó. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó.

Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.

Ví dụ số nguyên tố là số như thế nào: 

7 là số nguyên tố bởi cách duy nhất để viết nó dưới dạng một tích là: (1 x 7) hoặc (7 x 1), có một thừa số là chính số 7.

Tuy nhiên, 6 là hợp số vì nó là tích của hai số (3 x 2) mà cả hai số đều nhỏ hơn 6.

Đặc biệt, Có hai trường hợp không được xét là số nguyên tố, đó chính là số 0 và số 1.

Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố

• Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
• Số nguyên tố là vô hạn. Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố.
• Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
• Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác 1) của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
• Ước bé nhất (là một số dương khác 1) của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

• Không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 có thể có chữ số tận cùng là 5.
• Tất cả các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tốt đơn vị (2; 3; 5; 7) đều phải có tận 
  cùng là 1; 3; 7 hoặc 9.
• Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị ở một số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả sẽ luôn chia hết cho 6.

Bảng số nguyên tố chuẩn và đầy đủ nhất

Những lưu ý về số nguyên tố:

• Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2.
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11.
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101.
• Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97.
• Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997.

BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ

Các khái niệm khác liên quan đến số nguyên tố là gì

Trong bài học về số nguyên tố sẽ bao gồm khai niệm về số nguyên tố cùng nhau. Đây là số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1.

• 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
• 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
• 13 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
• 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1).

Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố.

Ví dụ: Số 2333 là 1 số siêu nguyên tố có 4 chữ số vì 233, 23, 2 đều là các số nguyên tố.

Một số số siêu nguyên tố khác như: 2339, 2393, 7333, 7393, 37337, ...

Hướng dẫn cách tìm số nguyên tố nhanh và chính xác

Ý tưởng kiểm tra số nguyên tố

Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì kết luận đó không phải số nguyên tố. Khi đếm số ước của n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n. Nếu số đó không có ước nào trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n thì nó là số nguyên tố. Kết quả ngược lại thì đó không phải là số nguyên tố.

Chia thử nghiệm

Với cách này, bạn chỉ cần chia số cần kiểm ta theo lý thuyết số nguyên tố là được. Mặc dù đây là một cách tìm đơn giản nhưng nó lại được đánh giá là phương pháp chậm, gây mất nhiều thời gian và có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện.

Thao tác lặp trừng phần tử với bước nhảy 1

Với cách này, giả sử bạn cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không thì bạn chỉ cần áp dụng các bước thực hiện như sau:

• Bước 1: Nhập vào n
• Bước 2: Kiểm tra nếu n<2 thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố
• Bước 3: Lặp từ 2 tới (n-1), nếu bạn trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại n là số nguyên tố.

Thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Theo định nghĩa về số nguyên tố thì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó, ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó trong thân vòng lặp bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ. Đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn cách 1 đáng kể.

Các dạng bài  tập về số nguyên tố 

Có rất nhiều dạng bài tập về số nguyên tố từ cơ bản đến nâng cao. Chủ yếu được phân dạng dựa vào các tính chất của số nguyên tố. Do đó, để làm tốt các dạng bài tập về số nguyên tố, các bạn cần phải nắm vững các tính chất của số nguyên tố. Dưới dây là một số các dạng hay gặp trong nội dung chương trình môn Toán lớp 6:

• Dạng 1: Bài toán liên quan đến ước và bội của số nguyên tố.
• Dạng 2: Bài toán liên quan đến tổng, hiệu của số nguyên tố.
• Dạng 3: Bài toán liên quan đến dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố.
• Dạng 4: Bài toán về nhận biết số nguyên tố, chứng minh một số là số nguyên tố.

Ví dụ minh họa về số nguyên tố

VÍ DỤ 1

Tổng của ba số nguyên tố là 1322. Hãy tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố

đó?

VÍ DỤ 2

Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là số nguyên tố: n–5; n–4; n–3; n+1; n+5.

VÍ DỤ 3

Tìm các số tự nhiên k sao cho 13k và 17k đều là số nguyên tố

VÍ DỤ 4

Cho hai số 11 và 13. Hỏi hai số đó có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không?

>>> Xem thêm: [GIẢI] Các cách tìm ước chung lớn nhất ƯCLN nhanh nhất